Avalie a integral usando integração por partes.
3)
3)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes. O conteúdo envolvido é integração por partes e vamos precisar escolher adequadamente
e
.
Passo 2
Escolhemos
e
. Com isso, derivamos
e integramos
:
Passo 3
Para calcular
, lembramos que
. Então:
Passo 4
Aplicamos agora a fórmula de integração por partes:
Substituindo as variáveis escolhidas, temos:
Passo 5
Fatoramos
na integral restante:
Passo 6
Calculamos
. Como
, temos:
Passo 7
Substituindo este resultado de volta e simplificando os sinais e fatores: