Determine a derivada.
(a) y=sen(4 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = sen(4x)
Aqui o conteúdo é a derivada de uma função trigonométrica composta, então vamos usar a derivada de sen(u) e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a parte interna da função como u = 4x. A derivada de u em relação a x é
u' = ddx(4x) = 4

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de sen(u) é cos(u)cdot u'. Substituindo u=4x e u'=4, obtemos
y' = cos(4x)cdot 4 = 4cos(4x)

Resposta

y' = 4cos(4x)

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