Avalie o limite ou declare que não existe.
lim (x, y) (0,0) yx+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (0,0) yx+y. Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, especificamente quando (x, y) se aproxima de (0,0). Para resolver, vamos verificar se o limite é o mesmo ao chegar por diferentes caminhos. Se der o mesmo valor independente do caminho, o limite existe; se não, ele não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar chegar ao ponto (0,0) pelo eixo x, ou seja, deixando y = 0. Substituindo na função:
0x + 0 = 0
Então, pelo eixo x, o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos tentar pelo eixo y, deixando x = 0. Substituindo na função:
y0 + y = 1 (desde que y neq 0)
Então, pelo eixo y, o limite é 1.

Passo 4

Vimos que chegando pelo eixo x, o limite é 0, e pelo eixo y, é 1. Como esses valores são diferentes, isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para chegar a (0,0).

Resposta

O limite lim (x, y) (0,0) yx+y não existe, pois diferentes caminhos levam a resultados diferentes.

Exercícios relacionados