Avalie o limite ou declare que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, especificamente quando
se aproxima de
. Para resolver, vamos verificar se o limite é o mesmo ao chegar por diferentes caminhos. Se der o mesmo valor independente do caminho, o limite existe; se não, ele não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar chegar ao ponto
pelo eixo
, ou seja, deixando
. Substituindo na função:
Então, pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos tentar pelo eixo
, deixando
. Substituindo na função:
Então, pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 4
Vimos que chegando pelo eixo
, o limite é 0, e pelo eixo
, é 1. Como esses valores são diferentes, isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para chegar a
.
Resposta
O limite
não existe, pois diferentes caminhos levam a resultados diferentes.