Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo envolve o teorema fundamental do cálculo e o teorema do valor médio para integrais, pois é um quociente diferencial de uma integral com limite de integração variável.
Passo 2
Definimos
Essa função é contínua em
, em particular num entorno de
.
Passo 3
Pelo teorema do valor médio para integrais, para cada
existe
entre
e
tal que
Passo 4
Quando
, segue que
. Pela continuidade de
,
Assim