Avalie os limites abaixo:
lim x -infty x^3-6 xx^6+5 x+7

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto -inftyx^3-6xx^6+5x+7
O conteúdo é limite de função racional no infinito, e a técnica é comparar os graus do numerador e do denominador ou então dividir tudo pela maior potência de x.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^6, a maior potência que aparece no denominador:
x^3-6xx^6+5x+7 =x^3l(1-tfrac6x^2r)x^6l(1+tfrac5x^5+tfrac7x^6r) =1-tfrac6x^2x^3l(1+tfrac5x^5+tfrac7x^6r)

Passo 3

Quando xto -infty, temos tfrac6x^2to0, tfrac5x^5to0 e tfrac7x^6to0. Logo o quociente se comporta como
1-0x^3(1+0+0)=1x^3,
e como x^3to -infty, então tfrac1x^3to0.

Resposta

0

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