Avalie os limites abaixo:
lim x infty raizx^2+5 x-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyl(raizx^2+5x-xr)
Aqui temos uma indeterminação do tipo infty-infty, então vamos usar o truque de multiplicar pela conjugada para resolver.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada raizx^2+5x+x:
raizx^2+5x-x =l(raizx^2+5x-xr)l(raizx^2+5x+xr)raizx^2+5x+x =x^2+5x - x^2raizx^2+5x+x =5xraizx^2+5x+x

Passo 3

Para estudar o limite, dividimos numerador e denominador por x (positivo quando xtoinfty):
5xraizx^2+5x+x =5raiz1+tfrac5x+1
À medida que xtoinfty, temos tfrac5xto0, então raiz1+5/xto1.

Passo 4

Portanto o limite vale
limxtoinfty5raiz1+5/x+1 =51+1 =52

Resposta

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