Avalie os limites abaixo:
lim x infty raiz4 x^6+6 x-7x^3+5 x^2+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyraiz4x^6+6x-7x^3+5x^2+2. O conteúdo é cálculo de limite no infinito usando a ideia de termos dominantes em potências de x.

Passo 2

Dentro da raiz, fatoramos x^6:
raiz4x^6+6x-7 = raizx^6l(4+6x-7x^6r) = x^3raiz4+6x^5-7x^6

Passo 3

No denominador, fatoramos x^3:
x^3+5x^2+2 = x^3l(1+5x+2x^3r)

Passo 4

Substituindo essas expressões, o quociente fica
raiz4x^6+6x-7x^3+5x^2+2 = x^3raiz4+6x^5-7x^6x^3l(1+5x+2x^3r) = raiz4+6x^5-7x^61+5x+2x^3
Quando xtoinfty, o numerador tende a raiz4=2 e o denominador tende a 1. Logo, o limite é 2.

Resposta

2

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