Resolver o P.V.I.s abaixo:
Passo 1
Neste problema, temos o P.V.I. dado por
com condição
. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem; vamos colocar na forma padrão, achar o fator integrante, resolver e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(supondo
) para obter a forma padrão de uma equação linear:
. Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Esse fator facilita escrever o lado esquerdo como derivada de um produto.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
. Reconhecemos que o lado esquerdo é
. Assim, temos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Como