Avalie as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Integração por Substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que, quando derivada, aparece de forma multiplicativa. Observando
, vamos chamar isso de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para ver se ela está presente na integral. Derivando
:
Isso é exatamente o que está multiplicando
na integral! Isso significa que podemos substituir toda a expressão.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples! Vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral avaliada é: