Determine f(x) sabendo que f^prime(x)=6 x^8-20 x^4+x^2+9.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a função f(x) sabendo que sua derivada é
f'(x)=6x^8-20x^4+x^2+9
Isso é um problema de antiderivação (integração indefinida): vamos aplicar a regra de potência em cada termo e incluir uma constante de integração.

Passo 2

Integramos termo a termo usando integral x^ndx=x^n+1n+1 e integral a,dx = a,x:
integral 6x^8,dx = 6cdotx^99 = 23x^9,
integral (-20x^4),dx = -20cdotx^55 = -4x^5,
integral x^2,dx = x^33,
integral 9,dx = 9x

Passo 3

Somando todas as parcelas e adicionando a constante de integração C, obtemos
f(x) = 23x^9 - 4x^5 + x^33 + 9x + C

Resposta

f(x) = dfrac23x^9 - 4x^5 + dfracx^33 + 9x + C

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