Avalie as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente, integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Se a gente fizer uma substituição, pode simplificar a integral. Vamos deixar
. Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Calculando a derivada:
. Isso significa que
. Mas a gente tem
na integral original. Vamos reorganizar isso para se adequar à nossa substituição.
Passo 4
Para igualar com
, dividimos ambos os lados por 6:
. Agora, podemos substituir
por
na nossa integral.
Passo 5
Substituindo na integral:
.
Passo 6
A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Então, temos:
.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
.
Resposta
A integral de
é
.