Determine as seguintes integrais indefinidas
integral(z^2-1z^2) d z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de z^2 - 1z^2 em relação a z . Isso significa que vamos encontrar uma função cuja derivada seja z^2 - 1z^2 . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo z^2 . A regra para integrar uma potência de z é:
integral z^n dz = z^n+1n+1 + C
onde n é qualquer número real diferente de -1. Aqui, n = 2 , então:
integral z^2 dz = z^33 + C

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo -1z^2 . Primeiro, reescrevemos 1z^2 como z^-2 :
-integral z^-2 dz
Aplicando a mesma regra de potência:
-z^-1-1 + C = z^-11 + C = 1z + C

Resposta

Juntando os dois resultados, a integral indefinida é:
integral (z^2 - 1z^2 ) dz = z^33 + 1z + C

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