Determine as seguintes integrais indefinidas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, a gente vai usar a regra de potência para integrais, que é uma parte da matéria de cálculo integral. Para isso, precisamos lembrar que quando integramos uma função do tipo
, onde
é qualquer número real diferente de
, a integral é
mais a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
e
. Assim, podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Aqui, o expoente de
é
. Usando a regra de potência, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. O expoente aqui é
. Aplicando a regra de potência:
Resposta
Juntando as duas partes integradas, a integral indefinida fica:
onde
é a constante de integração.