Determine as seguintes integrais indefinidas
integral(3 s^-4+6 s^1 / 4) d s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral(3 s^-4 + 6 s^1 / 4) ds. Aqui, a gente vai usar a regra de potência para integrais, que é uma parte da matéria de cálculo integral. Para isso, precisamos lembrar que quando integramos uma função do tipo s^n, onde n é qualquer número real diferente de -1, a integral é s^n+1n+1 mais a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: integral 3 s^-4 ds e integral 6 s^1 / 4 ds. Assim, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral 3 s^-4 ds. Aqui, o expoente de s é -4. Usando a regra de potência, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
integral 3 s^-4 ds = 3 cdot s^-4 + 1-4 + 1 = 3 cdot s^-3-3 = -33 s^-3 = -s^-3

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 6 s^1 / 4 ds. O expoente aqui é 1/4. Aplicando a regra de potência:
integral 6 s^1 / 4 ds = 6 cdot s^1/4 + 11/4 + 1 = 6 cdot s^5/45/4 = 6 cdot 45 s^5/4 = 245 s^5/4

Resposta

Juntando as duas partes integradas, a integral indefinida fica:
integral(3 s^-4 + 6 s^1 / 4) ds = -s^-3 + 245 s^5/4 + C
onde C é a constante de integração.

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