Avalie as seguintes integrais definidas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! O enunciado pede para a gente calcular a integral de
no intervalo de
a
. Isso envolve os conceitos de cálculo integral, especificamente a antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar achar a antiderivada da função e depois aplicar os valores dos limites para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para cada termo da função, aplicamos a regra de potência para integrais:
- A integral de
é , onde .
Aplicando isso a cada termo:
Então, a antiderivada
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de
a
de
dz é igual a
, onde
é a antiderivada de
.
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral definida:
Resposta
O valor da integral definida é
.