Determine as seguintes integrais indefinidas
.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse problema envolve o conteúdo de integrais, especificamente a integração de funções racionais e potências de
. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão dentro da integral para facilitar a simplificação. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Simplificando as potências de
, lembrando que
:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para potências de
é:
Aplicando essa regra aos termos da nossa integral:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A integral é igual a: