Avalie os seguintes limites. Em cada caso mencione quais operaçōes entre limites são usadas para a avaliaçāo
lim x 2 (x+1)(x^2-3)2 x+3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 2 (x+1)(x^2-3)2x+3
Estamos em uma parte de cálculo de limites de funções racionais e polinomiais. Vamos usar as propriedades de operações entre limites: soma, diferença, produto, constante vezes limite e quociente de limites.

Passo 2

Primeiro calculamos o limite do numerador (x+1)(x^2-3). Usamos a operação de produto de limites:
limxto 2(x+1)(x^2-3)=l(limxto 2(x+1)r)cdotl(limxto 2(x^2-3)r)
Agora cada parte é um polinômio (função contínua), então podemos substituir:
limxto 2(x+1)=2+1=3(soma de limites),
limxto 2(x^2-3)=2^2-3=1(diferença de limites) ç
Logo o limite do numerador é 3cdot1=3.

Passo 3

Em seguida, calculamos o limite do denominador 2x+3. Usamos soma de limites e constante vezes limite:
limxto 2(2x+3)=2limxto 2x+limxto 23=2cdot2+3=7

Passo 4

Por fim, aplicamos a operação de quociente de limites (denominador não nulo):
limxto 2(x+1)(x^2-3)2x+3=limxto 2(x+1)(x^2-3)limxto 2(2x+3)=37

Resposta

37

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