Avalie os seguintes limites:
(iv)
(iv)
Passo 1
O enunciado pede avaliar
Este é um limite no infinito que envolve valor absoluto. Para resolvê-lo, vamos usar a definição de valor absoluto e depois simplificar via fatoração para revelar o comportamento dominante das potências de
.
Passo 2
Quando
, temos
e, portanto,
Substituindo na expressão do limite, fica
Passo 3
Para expor a contribuição dominante de cada termo em
, fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 4
Agora, ao fazer
, o termo
tende a zero. Logo,