Questão 1. Seja
a função
.
(i) Encontre o domínio de
.
(ii) Encontre a função inversa de
.
(i) Encontre o domínio de
(ii) Encontre a função inversa de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (i) o domínio de
e (ii) a inversa de
.
Conteúdo usado: para o domínio, as restrições de existência de e de
; para a inversa, resolver
para
e analisar a imagem de
.
Conteúdo usado: para o domínio, as restrições de existência de
Passo 2
Para existir
precisamos de
isto é,
Para existir
precisamos de
ou seja,
Passo 3
Combinando as duas condições temos
Logo o domínio de
é
Passo 4
Para encontrar
, seja
com
. Esquadrando,
Aplicando exponencial,
Portanto a inversa é
definida para
, pois esse é o conjunto imagem de
.
Resposta
Domínio de
:
Função inversa:
Função inversa: