Avalie se as sequências abaixo são convergentes ou não
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a convergência da sequência
Isso faz parte do tópico de crescimento assintótico de funções e cálculo de limites de sequências. Para decidir se ela converge, precisamos calcular
Passo 2
Para avaliar
podemos usar o fato de que, para qualquer potência positiva
, a função
cresce muito mais rápido que
para qualquer
. Logo, denominador domina numerador e o quociente tende a zero.
Alternativamente, trate
e aplique a Regra de l’Hôpital repetidas vezes (derivando numerador e denominador) para ver que o limite é zero.
Passo 3
Como o limite da sequência é zero, concluímos que
converge e seu valor limite é zero.
Resposta
A sequência converge e