Avalie se as sequências abaixo são convergentes ou não
Passo 1
O enunciado pede para investigar se a sequência
é convergente. O conteúdo aqui é limite de sequência real, usando a ideia de termos dominantes quando
.
Passo 2
Fatoramos no numerador e no denominador as potências que crescem mais rápido, isto é,
e
. Assim,
Passo 3
Analisamos os fatores que tendem a 1 ou a 0 quando
:
e
. Logo
Passo 4
Restará, para grandes
,
Como
, o termo
cresce sem limite, de modo que
.
Resposta
A sequência diverge (vai para
), portanto não é convergente.