Avalie se as sequências abaixo são convergentes ou não
Passo 1
Queremos saber se a sequência
converge e, em caso afirmativo, determinar o seu limite. Para isso vamos usar o limite clássico do tipo
com
e
, onde
.
Passo 2
Reescrevemos o fator dentro da potência de modo a evidenciar a forma
:
Logo
Passo 3
Tomamos o logaritmo para analisar o comportamento da sequência:
Como
, usamos a aproximação
quando
. Assim
Passo 4
Voltando da escala logarítmica, concluímos
Portanto,
converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.