Esboce as curvas de nível de
, para os seguintes
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de
para os valores
. O conteúdo principal aqui é reconhecer que cada curva de nível
é uma elipse (ou ponto degenerado) no plano
.
Passo 2
Escrevendo a equação da curva de nível genérica:
Passo 3
Para ver que isso é uma elipse, dividimos os dois lados por
:
Logo os semi-eixos são
Passo 4
Agora, para cada valor de
:
Conforme
aumenta, as elipses ficam maiores, todas centradas na origem e alinhadas com os eixos.]
Resposta
c
: ponto
c : elipse com semi-eixos
e
c : elipse com semi-eixos
e
c : elipse com semi-eixos
e
c
c
c