Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade. Justifique as respostas
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema discreto
e pede para analisar as propriedades de linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade. Vamos usar as definições clássicas de cada uma dessas propriedades.
Passo 2
Linearidade
Um sistema é linear se para quaisquer sinais , e escalares , tivermos
No nosso caso
então
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Causalidade
Um sistema é causal se sua saída em depende apenas de com . Aqui
depende somente de (e de , que é conhecido a priori), logo não utiliza valores futuros de . Portanto, o sistema é causal.
Passo 4
Invariância no tempo
Um sistema é invariante no tempo se, ao atrasar a entrada em , a saída também atrasa em . Se definirmos , a saída é
enquanto a saída atrasada de seria
Como em geral , temos
logo o sistema não é invariante no tempo.
Passo 5
Memória
Um sistema é sem memória (memoryless) se depende apenas de naquele instante. Aqui
não envolve para , então é um sistema sem memória.
Passo 6
BIBO estabilidade
O sistema é BIBO estável se todo limitado, isto é , gera uma saída limitada tal que . Como
temos uma cota finita para |y[n]|. Assim, o sistema é BIBO estável.
Resposta
Linear, causal, não invariante no tempo, sem memória (memoryless) e BIBO estável.