Derive.
f(x)=a x+ba x+d

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=a x+ba x+d.
O conteúdo é cálculo de derivada de quociente de funções. Vamos usar a regra do quociente: se
f(x)=u(x)v(x),
então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=a x+b, v(x)=a x+d
Como ambas são lineares, suas derivadas são
u'(x)=a, v'(x)=a

Passo 3

Aplicando a regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =a,(a x+d)-(a x+b),a(a x+d)^2

Passo 4

No numerador fazemos
a,(a x+d)-(a x+b),a =a^2x+a d -a^2x -a b =a,(d-b)
Logo a derivada simplificada é
f'(x)=a,(d-b)(a x+d)^2

Resposta

f'(x)=a,(d-b)(a x+d)^2

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