Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema contínuo no tempo definido por
O conteúdo aqui é a classificação de sistemas segundo cinco propriedades: linearidade, causalidade, invariância no tempo, presença de memória e estabilidade BIBO. Para resolver, vamos aplicar as definições de cada propriedade ao sistema acima.
Passo 2
Verificando linearidade: suponha duas entradas
e
com saídas correspondentes
Para uma combinação linear
temos
Logo, o sistema satisfaz superposição e é linear.
Passo 3
Verificando causalidade: um sistema é causal se, para cada
,
depende apenas de
com
. Aqui aparecem os termos
, que olha para
, mas também
. Se, por exemplo,
então
depende de
, que é um valor futuro de
. Portanto o sistema não é causal.
Passo 4
Verificando invariância no tempo: aplique um deslocamento de
na entrada,
. Então
Já a saída deslocada seria
Os termos
e
não coincidem em geral, logo não é invariante no tempo.
Passo 5
Verificando memória: um sistema é sem memória (sem estado) se
depende apenas de
. Aqui há dependência de
em instantes
e
, portanto tem memória.
Passo 6
Verificando estabilidade BIBO: se existe
tal que
para todo
, então
ou seja,
também fica limitada. Logo o sistema é BIBO estável.
Resposta
Linear, não causal, não invariante no tempo, com memória e BIBO estável.