Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado fornece o sistema
e pede para avaliar as seguintes propriedades de sinais e sistemas:
– Linearidade (teste de superposição e homogeneidade)
– Causalidade (dependência de valores passados ou futuros)
– Invariância no tempo (resposta a um deslocamento de entrada)
– Memória (se depende só do instante presente ou de outros instantes)
– BIBO estabilidade (resposta a entrada limitada)
Passo 2
Verificação de linearidade.
Para testar superposição, considere duas entradas e . A saída para a soma é
Isso não é igual a
logo o sistema falha no critério de aditividade. Portanto não é linear.
Passo 3
Causalidade e memória.
A saída em cada instante depende apenas de e de , sem referência a para . Isso implica que:
– O sistema é casual, pois não usa valores futuros ().
– É sem memória (memoryless), pois não depende de instantes passados ().
Passo 4
Invariância no tempo.
Desloque a entrada: . A saída correspondente seria
Por outro lado, deslocar a saída original dá
Como em geral, o sistema não é invariante no tempo.
Passo 5
BIBO estabilidade.
Se a entrada é limitada, isto é, existe tal que para todo , então
ou seja, y(t) também fica limitada. Logo o sistema é BIBO estável.
Resposta
linearidade: não linear
causalidade: causal
invariância no tempo: variante
memória: sem memória
BIBO estabilidade: estável