Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado define o sistema contínuo
e pede para verificar as propriedades de linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO--estabilidade. Para isso usaremos as definições clássicas:
- Linearidade: superposição e escala.
- Causalidade:
depende apenas de com . - Invariância no tempo: atraso da entrada provoca mesmo atraso na saída.
- Memória: depende de valores passados/futuros de
ou só de . - BIBO--estabilidade: se
, então .
Passo 2
Verificamos a linearidade. Para entradas
e escala
temos
Logo o sistema é linear.
Passo 3
Verificamos a causalidade. Para um dado
, o integral vai de
até
, ou seja depende de
para
(quando
, por exemplo). Como usa valores futuros de
, o sistema não é causal.
Passo 4
Verificamos a invariância no tempo. Seja
. Então
enquanto
Como
em geral, não há coincidência, logo o sistema é variante no tempo.
Passo 5
Sobre memória:
envolve uma integral de
em um intervalo em volta de
, não depende apenas de
. Portanto o sistema possui memória.
Passo 6
Analisamos BIBO--estabilidade. Se
, então
Logo há entradas limitadas que produzem saída não limitada, e o sistema não é BIBO--estável.
Resposta
linear; não causal; não invariante no tempo; possui memória; não BIBO--estável.