Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema discreto
e pede para verificar as seguintes propriedades:
– linearidade (superposição e homogeneidade),
– causalidade (dependência só de instantes presentes e passados),
– invariância no tempo (shift invariante),
– memória (dependência de instantes diferentes de ),
– estabilidade BIBO (bounded-input bounded-output).
Passo 2
Para checar a linearidade, consideramos duas entradas e e escalares . Seja
Se a entrada for , a saída será
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Para verificar a causalidade, usamos a definição: o sistema é causal se, para cada , depende apenas de com . Aqui
depende de em e , e ambos satisfazem e . Portanto, o sistema é causal.
Passo 4
Para checar invariância no tempo, substituímos por . A saída se torna
que é exatamente . Logo, o sistema é invariante no tempo.
Passo 5
Um sistema é sem memória se depende apenas de . Aqui há dependência de e , ou seja, de instantes passados, então o sistema tem memória.
Passo 6
Para estabilidade BIBO, basta analisar a resposta ao impulso . Com , temos
A soma dos valores absolutos é
Como sum|h[k]|<infty, o sistema é BIBO estável.
Resposta
Linearidade: sim
Causalidade: sim
Invariância no tempo: sim
Memória: tem memória
Estabilidade BIBO: estável