Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado define o sistema discreto
e pede para avaliar as propriedades de linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória (memoryless) e BIBO estabilidade. Vamos usar as definições clássicas de sistemas lineares e invariantes, e verificar a dependência do instante e o comportamento frente a entradas limitadas.
Passo 2
Verificação de linearidade. Um sistema
é linear se, para quaisquer sinais
,
e escalares
, valem
Aqui
que não se separa em
em geral. Logo, o sistema é não linear.
Passo 3
Verificação de causalidade. Um sistema é causal se
depende apenas de
com
. No nosso caso
depende somente do valor presente
(e não de valores futuros
,
). Portanto, o sistema é causal.
Passo 4
Verificação de invariância no tempo. Seja uma entrada deslocada
. Então a saída correspondente é
Como o deslocamento de entrada produz o mesmo deslocamento na saída, o sistema é invariante no tempo.
Passo 5
Verificação de memória. Um sistema é sem memória (memoryless) se a saída em
depende apenas de
. Aqui
depende unicamente de
, sem referência a outros instantes. Logo, o sistema é sem memória (memoryless).
Passo 6
Verificação de BIBO estabilidade. Um sistema é BIBO estável se toda entrada limitada, isto é
, gera saída limitada
. Como para todo
vale
, temos
Portanto, o sistema é BIBO estável.
Resposta
Linearidade: não linear
Causalidade: causal
Invariância no tempo: invariante
Memória: sem memória (memoryless)
BIBO estabilidade: estável
Causalidade: causal
Invariância no tempo: invariante
Memória: sem memória (memoryless)
BIBO estabilidade: estável