Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema
quanto a linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e estabilidade BIBO. Para isso, vamos usar definições básicas: superposição para linearidade, dependência de valores passados/futuros de para causalidade e memória, teste de deslocamento para invariância no tempo, e comportamento diante de entrada limitada para BIBO.
Passo 2
Para verificar linearidade, considere duas entradas e com saídas e . Se formos dar entrada , a saída será
Isso mostra que o sistema satisfaz superposição e homogeneidade, logo é linear.
Passo 3
Para causalidade, verificamos se em um instante depende apenas de . Aqui
depende somente de no mesmo instante . Não há dependência de valores futuros de , logo o sistema é causal.
Passo 4
Para testar invariância no tempo, aplicamos um deslocamento . A entrada deslocada é e a saída correspondente seria
Por outro lado, deslocar a saída original dá
Como em geral, temos , ou seja, o sistema não é invariante no tempo.
Passo 5
Memória significa dependência de valores passados ou futuros de . Aqui usa apenas o valor instantâneo , sem qualquer histórico. Portanto, o sistema é sem memória (memoryless).
Passo 6
Para estabilidade BIBO, suponha que para todo . Então
pois 0<e^-|t|<=1. Logo y(t) é limitada e o sistema é BIBO estável.
Resposta
O sistema
y(t)=e^-|t|x(t)
é
É linear.
É causal.
Não é invariante no tempo.
É sem memória (memoryless).
É BIBO estável.