Considere o sistema descrito por
a) O sistemas é causal?
b) O sistema é BIBO estável?
Dica: Calcule a resposta ao impulso do sistema.
b) O sistema é BIBO estável?
Dica: Calcule a resposta ao impulso do sistema.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema discreto
e pede para verificar se ele é causal e se é BIBO estável. Vamos usar o conceito de resposta ao impulso
, obtida aplicando
.
Passo 2
Substituindo
na expressão de
, temos
Como
de<a[k] anula todos os termos exceto em
k=0 ,
Passo 3
Para verificar causalidade, lembramos que um sistema é causal se e somente se
Como
,u[n]=0 para
n<0 , segue que
Logo, o sistema é causal.
Passo 4
Para BIBO estabilidade, precisamos checar se
Aqui
que é finito. Portanto o sistema é BIBO estável.
Resposta
a) O sistema é causal.
b) O sistema é BIBO estável.
b) O sistema é BIBO estável.