Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio Kasato Maru, que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de aviắo entre Săo Paulo e Tóquio dura em media 24 horas. A velocidade escalar media de um aviăo comercial no trecho Sáo Paulo- Tóquio e de 800 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem a Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de modulo a_{R}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distancia de 800 km , a partir do repouso.

Passo 1

O enunciado pede o tempo que um foguete leva para percorrer 800 km a partir do repouso, sob aceleração resultante constante de módulo a_{R}=10 m/ s^{2}. O conteúdo aqui é cinemática do movimento uniformemente variado (MUVA), onde usamos a relação entre distância, aceleração e tempo.

Passo 2

Na cinemática do MUVA, a posição s em função do tempo t é dada por
s = v_{0}\,t + \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2},
sendo v_{0} a velocidade inicial e a a aceleração constante.

Passo 3

Como o foguete parte do repouso, temos v_{0}=0 e a fórmula simplifica para
s = \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}.
Desse modo, para encontrar t, isolemos t:
t = \sqrt{\frac{2\,s}{a}}.

Passo 4

Precisamos converter 800 km para metros:
800\text{ km} = 800\,000\text{ m}.
Substituindo s = 800\,000 m e a = 10 m/ s^{2} em t = \sqrt{2s/a}, obtemos
t = \sqrt{\frac{2\times 800\,000}{10}} = \sqrt{160\,000} = 400\text{ s}.

Passo 5

Podemos transformar 400 s em minutos:
400\text{ s} = \frac{400}{60}\text{ min}\approx 6{,}67\text{ min}.

Resposta

O foguete leva 400 s (aproximadamente 6{,}7 min) para percorrer 800 km a partir do repouso sob aceleração de 10 m/ s^{2}.

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