Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um sistema que permite a abertura da cancela.
Ao se aproximar, um veiculo munido de um dispositivo apropriado é capaz de trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e o veículo é identificado para posterior cobrança.
Considerando o sistema descrito, responda:
a) Um veiculo aproxima-se a 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. A cancela, ao receber os sinais, encontra-se a 50 m de distancia. Qual é o tempo disponivel para a completa abertura da cancela?
b) O motorista percebe que a cancela năo abriu e aciona os freios exatamente quando o veiculo se encontra a 40 m da mesma, imprimindo uma desaceleraçao. Qual deve ser o valor dessa desaceleraçao para que o veiculo pare exatamente na cancela?

Passo 1

O enunciado descreve um carro que se aproxima de uma cancela com um sistema eletromagnético de abertura.
Conteúdo da matéria: cinemática unidimensional.
– No item (a) o movimento é uniforme;
– No item (b) é movimento uniformemente retardado (parada com desaceleração constante).
Vamos precisar converter unidades de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} e usar as equações
\text{(a) } t=\frac{\Delta x}{v}, \qquad \text{(b) } v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x.

Passo 2

Para (a) a velocidade inicial é \,v_0=40\,\mathrm{km/h}. Convertendo para \mathrm{m/s}:
v_0 = 40 \times \frac{1000}{3600} = 11{,}11\;\mathrm{m/s}.
A distância até a cancela é \Delta x=50\;\mathrm{m}. Como o movimento é uniforme,
t = \frac{\Delta x}{v_0} = \frac{50}{11{,}11} \approx 4{,}50\;\mathrm{s}.

Passo 3

Para (b) o motorista freia quando está a \Delta x=40\;\mathrm{m} da cancela, com a mesma velocidade inicial v_0=11{,}11\;\mathrm{m/s}, e queremos v=0 ao fim dessa distância. Na equação
0 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x
isolamos a:
a = -\frac{v_0^2}{2\,\Delta x} = -\frac{(11{,}11)^2}{2\times40} \approx -1{,}54\;\mathrm{m/s^2}.
O sinal negativo indica desaceleração. A magnitude é 1{,}54\;\mathrm{m/s^2}.

Resposta

a) t \approx 4{,}50\;\mathrm{s}.
b) A desaceleração deve ser a \approx -1{,}54\;\mathrm{m/s^2} (ou magnitude 1{,}54\;\mathrm{m/s^2}).

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