Averiguar se os seguintes conjuntos são ou não subespaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto
e pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar a caracterização de subespaço: verificar se o vetor nulo pertence a
, se
é fechado sob soma e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Como
temos
. Logo, a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Agora, checamos a clausura sob soma. Se
e
, então
Somando as duas desigualdades resulta
logo
. Portanto,
é fechado sob soma.
Passo 4
Por fim, testamos a clausura sob multiplicação escalar. Considere
e o vetor
(pois
). Então
Para que
estivesse em
precisaríamos de
, o que é falso. Logo,
não é fechado sob multiplicação por escalar.