3- Provar que
é um espaço vetorial do
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
é um espaço vetorial (subespaço) de
.
Para isso vamos usar o critério de subespaço:
Para isso vamos usar o critério de subespaço:
- O vetor zero de
pertence a . - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
satisfaz a equação de
:
Logo
.
Passo 3
Sejam
e
dois vetores em
.
Como , temos
Como
Então, para a soma
,
Isso mostra que
.
Passo 4
Seja
e
.
Como , para o vetor
calculamos
Como
Assim
.
Resposta
Como
contém o zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
, ou seja, um espaço vetorial.