Averiguar se os seguintes conjuntos são ou não subespaços vetoriais:
Analizar se w é um subespaço vetorial do
em cada um dos seguintes conjuntos:
Analizar se w é um subespaço vetorial do
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar a definição de subespaço: (i)
não é vazio (contém o vetor zero), (ii)
é fechado sob soma e (iii)
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
pertence a
, pois
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
.
Como e
, então
Como
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
.
Como , temos
Como
logo
.