1. Um avião de 2500 kg descreve um círculo vertical à velocidade de 320 km / h. Determinar (a) o raio do maior círculo possível e (b) a força exercida sobre o avião na parte inferior desse círculo.

Passo 1

O avião de massa 2500 kg descreve um círculo vertical à velocidade constante de 320 km/h, e queremos achar (a) o maior raio possível para que ele não perca contato no topo e (b) a força resultante sobre o avião no ponto mais baixo do trajeto. O conteúdo envolve dinâmica de movimento circular vertical e a conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade de quilômetros por hora para metros por segundo. Usamos a relação v(m/s)=v(km/h)·(1000/3600). Então

Passo 3

v=320times10003600approx88,89 m/s

Passo 4

Para determinar o maior raio possível, consideramos o ponto mais alto da trajetória. Ali, a força centrípeta necessária m·v²/R deve ser fornecida inteiramente pelo peso (pois a sustentação mínima é zero). Logo

Passo 5

m,v^2Rmax=m,gimplies Rmax=v^2g

Passo 6

Substituindo v=88{,}89 m/s e g=9{,}8 m/s², obtemos

Passo 7

Rmax=(88,89)^29,8approx806,25 m

Passo 8

No ponto mais baixo, a sustentação (força resultante para cima) menos o peso deve fornecer a aceleração centrípeta para cima: F–m·g=m·v²/R. Assim

Passo 9

F=m,v^2R+m,g=2,m,g

Passo 10

Substituindo m=2500 kg e g=9{,}8 m/s², resulta

Passo 11

F=2times2500times9,8approx49000 N

Resposta

(a) 806,25 m (b) 4,90×10^4 N

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