1. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron descreve uma órbita circular à redor do núcleo. Se o raio da órbita for 5,3 times 10^-11 m e o elétron realiza 6,6 times 10^15 revoluções/segundo, determine (a) a aceleração (módulo e sentido) do elétron e(b) a força centrípeta que atua nele. (Esta força é devida à atração eletrostática entre o núcleo positivo e o elétron negativo.) A massa do elétron é de 9,1 times 10^-31 kg.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a aceleração centrípeta e a força centrípeta de um elétron em movimento circular uniforme no átomo de hidrogênio, no modelo de Bohr. Para isso precisamos usar as fórmulas de movimento circular uniforme: a velocidade tangencial
v = 2pi,r,f
onde r é o raio da órbita e f é a frequência de revoluções (em s ^-1); a aceleração centrípeta
ac = v^2r
e a força centrípeta
Fc = m,ac
onde m é a massa do elétron.

Passo 2

Calcular a velocidade tangencial usando
v = 2pi,r,f
Substituindo r=5,3times10^-11,m e f=6,6times10^15,s^{-1},
v = 2pi times 5,3times10^-11times6,6times10^15approx2,20times10^6 m/s

Passo 3

Calcular a aceleração centrípeta com
ac = v^2r
Usando vapprox2,20times10^6,m/s e r=5,3times10^-11,m,
ac = (2,20times10^6)^25,3times10^-11approx9,11times10^22 m/s^2
O sentido de ac, é sempre em direção ao centro da órbita, ou seja, para o núcleo.

Passo 4

Calcular a força centrípeta com
Fc = m,ac
Substituindo m=9,1times10^-31,kg e acapprox9,11times10^22,m/s^{2},
Fc = 9,1times10^-31times9,11times10^22approx8,29times10^-8 N
O sentido de Fc é também dirigido para o núcleo, pois é essa força eletrostática que mantém o elétron na órbita.

Resposta

(a) acapprox9,11times10^22,m/s^{2}, dirigida radialmente para o núcleo.
(b) Fcapprox8,29times10^-8,N, apontando para o núcleo.

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