1. Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário, atua como acelerômetro. (a) Deduzir a expressão geral que relaciona a aceleração horizontal a do carro ao ângulo theta feito pelo fio com a vertical. (b) Determinar a quando theta=20^circ. Determinar theta quando a=1,5 m / s^2.

Passo 1

O enunciado diz que um fio de prumo, preso no teto de um vagão que acelera horizontalmente com aceleração a, fica defletido de modo a formar um ângulo theta com a vertical. Para relacionar a e theta usamos dinâmica em sistema não inercial (o referencial do vagão), introduzindo a pseudo-força m a sobre a massa m do peso.

Passo 2

No referencial do vagão, as forças sobre a massa m são:
– a tensão T ao longo do fio;
– o peso m g para baixo;
– a pseudo-força m a para trás (sentido oposto à aceleração).
Projetando as forças nas direções vertical e horizontal obtemos
T sintheta = m,a
e
T costheta = m,g

Passo 3

Dividindo a primeira equação pela segunda segue
tantheta = ag,
Logo a relação geral é
a = g,tantheta, theta = arctan!l(agr)

Passo 4

Para theta = 20^circ e g = 9,8,m/s^2:
a = 9,8 ,tan(20^circ) approx 3,57,m/s^2

Passo 5

Para a = 1,5,m/s^2:
theta = arctan!l(tfrac1,59,8r) approx 8,7^circ

Resposta

(a) a = g,tantheta (ou theta = arctan(a/g)).
(b) aapprox3,57,m/s^2 para theta=20^circ; thetaapprox8,7^circ para a=1,5,m/s^2.

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