- Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário, atua como acelerômetro. (a) Deduzir a expressão geral que relaciona a aceleração horizontal a do carro ao ângulo
feito pelo fio com a vertical. (b) Determinar
quando
. Determinar
quando
.
Passo 1
O enunciado diz que um fio de prumo, preso no teto de um vagão que acelera horizontalmente com aceleração
, fica defletido de modo a formar um ângulo
com a vertical. Para relacionar
e
usamos dinâmica em sistema não inercial (o referencial do vagão), introduzindo a pseudo-força
sobre a massa
do peso.
Passo 2
No referencial do vagão, as forças sobre a massa
são:
– a tensão ao longo do fio;
– o peso para baixo;
– a pseudo-força para trás (sentido oposto à aceleração).
Projetando as forças nas direções vertical e horizontal obtemos
– a tensão
– o peso
– a pseudo-força
Projetando as forças nas direções vertical e horizontal obtemos
e
Passo 3
Dividindo a primeira equação pela segunda segue
Logo a relação geral é
Passo 4
Para
e
:
Passo 5
Para
:
Resposta
(a)
(ou
).
(b) para
;
para
.
(b)