1. Devido à rotação da Terra, um fio do qual esteja suspensa uma bola de chumbo pode não estar exatamente ao longo da direção da atração da Terra (o peso da bola), desviando-se levemente dessa direção. Calcule o desvio
    à latitude de 40^circ

Passo 1

O enunciado nos diz que o fio não fica exatamente na direção do peso da bola porque, além da gravidade vec g (apontando para o centro da Terra), há a aceleração centrífuga vec ac (devido à rotação) atuando no sentido “para fora” do eixo. A resultante dessas duas acelerações determina a direção do fio (a plumba). Nosso objetivo é achar o ângulo alpha entre a direção radial (peso puro) e essa resultante. Vamos usar:
  • latitude varphi=40^circ,
  • velocidade angular da Terra Omega = tfrac2pi86400,s^-1,
  • raio médio da Terra R=6,37times10^6, m,
  • aceleração da gravidade g=9,80,m/s^2.

Passo 2

A aceleração centrífuga em módulo vale
ac = Omega^2,R,cosvarphi
Ela aponta ao longo da direção perpendicular ao eixo (no plano equatorial), que, no ponto de latitude varphi, forma um ângulo varphi com a direção radial. Decompomos vec ac em:
componente radial (para fora): ar = accosvarphi = Omega^2,R,cos^2varphi,
componente horizontal (para o equador): ah = acsinvarphi = Omega^2,R,cosvarphi,sinvarphi

Passo 3

A resultante efetiva vec arm eff=vec grm in+vec ac tem componente radial neta
grm eff = g - ar
e componente horizontal ah. O fio alinha-se a vec arm eff, de modo que o desvio alpha satisfaz
tanalpha = ahg - ar

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
Omega^2,R ;=;l(7,2921times10^-5r)^2,(6,37times10^6) approx 0,0339;m/s^2
Em varphi=40^circ, temos
ar = 0,0339cos^2(40^circ)approx0,0199;m/s^2, ah = 0,0339cos(40^circ)sin(40^circ)approx0,0167;m/s^2
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tanalpha = 0,01679,80 - 0,0199approx0,00171,
alpha = arctan(0,00171)approx0,098^circapprox5,9',

Resposta

O desvio do fio à latitude de 40^circ é de aproximadamente 0,098^circ, ou cerca de 5,9 minutos de arco.

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