Um avião decola a 400 \mathrm{~km} / \mathrm{h} formando um ångulo de 30^{\circ} em relação ao solo e permanece em linha reta a essa velocidade durante 40 segundos. Ao fim desse tempo, qual é a altura, em metros, do avião em relação ao solo?
\begin{aligned} & 400 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \frac{400 \times 1000}{3600} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=\frac{40000}{3600}= \\\ & / \mathrm{ms}=111,11 d=v \times t=111,11 \mathrm{~ms} \times 40 \mathrm{~s}=4444,4 \mathrm{~m} \\\ & h=d \cdot \operatorname{sen}(30) \\\ & \operatorname{sen}(309)=0,5 \\\ & h=4444,4 \mathrm{~m} .0,5=2222,2 \mathrm{~m} \end{aligned}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Velocidade do avião: 400\\ \text{km/h}.
  • Direção do movimento: forma um ângulo de 30^\circ com o solo (ou seja, com a horizontal).
  • Movimento retilíneo e com velocidade constante durante 40\\ \text{s}.
  • Pergunta: qual é a altura do avião em relação ao solo ao fim desses 40\\ \text{s}?

Passo 2

Converter a velocidade de \text{km/h} para \text{m/s} (porque o tempo está em segundos e queremos altura em metros).
  • Lembrete de unidades: 1\\ \text{km}=1000\\ \text{m} e 1\\ \text{h}=3600\\ \text{s}.
  • Fórmula de conversão:
v = 400\\ \text{km/h} = \frac{400\times1000}{3600}\\ \text{m/s} = \frac{1000}{9}\\ \text{m/s} \approx 111,11\\ \text{m/s}.
Explicando de forma simples: dividir por 3{,}6 é o mesmo que multiplicar por \dfrac{1000}{3600}.

Passo 3

Calcular a distância percorrida pelo avião ao longo da trajetória (o comprimento do trajeto inclinado) em 40\\ \text{s}.
  • Fórmula do movimento retilíneo uniforme: \,d = v\cdot t\,, onde:
    • d é a distância percorrida (aqui, o comprimento da rampa inclinada),
    • v é a velocidade em \text{m/s},
    • t é o tempo em \text{s}.
  • Aplicando:
d = \frac{1000}{9}\\ \text{m/s}\times 40\\ \text{s} = \frac{40000}{9}\\ \text{m} \approx 4444,44\\ \text{m}.

Passo 4

Entender por que usamos a função seno para achar a altura.
  • Imagine um triângulo retângulo formado pela trajetória inclinada (hipotenusa de comprimento d), a vertical (altura h) e a horizontal (projeção no solo).
  • Definição trigonométrica básica: em um triângulo retângulo, para um ângulo \theta medido entre a hipotenusa e a horizontal,
\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{h}{d}.
  • Portanto a componente vertical (altura) é
h = d\cdot \sin\theta.

Passo 5

Calcular a altura usando \theta=30^\circ.
  • Sabendo que \sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}, temos:
h = d\cdot \sin 30^\circ = \frac{40000}{9}\cdot\frac{1}{2} = \frac{20000}{9}\\ \text{m} \approx 2222,22\\ \text{m}.
  • Interpretação: a metade do comprimento da trajetória inclinada é a altura quando o ângulo vale 30^\circ, por isso o fator 1/2.

Passo 6

Comentário final e dica de prova:
  • Resultado exato em fração: h=\dfrac{20000}{9}\\ \text{m}.
  • Na prova, lembrar sempre de:
    1. Converter unidades primeiro,
    2. Calcular a distância com d=vt se o movimento for retilíneo e uniforme,
    3. Decompor em componentes usando seno/cosseno (seno para componente vertical quando o ângulo é em relação à horizontal).
  • Respire fundo: é só seguir esses passos que cai facinho na prova 😃

Resposta

\dfrac{20000}{9}\\ \text{m} \approx 2222,22\\ \text{m}

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