Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de
com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é
a) 300 .
b) 400 .
c) 500 .
d) 600 .
e) 1.000 .
a) 300 .
b) 400 .
c) 500 .
d) 600 .
e) 1.000 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A trajetória do avião é retilínea e forma um ângulo constante de
com o solo. - O avião percorre
metros ao longo dessa trajetória (ou seja, a medida do segmento inclinada é ).
O que o enunciado pede: - Determinar a altura atingida pelo avião (a distância vertical entre o solo e o avião) após percorrer esses
metros.
Passo 2
Vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo: a hipotenusa é o caminho percorrido pelo avião ao longo da linha inclinada (
), o ângulo entre a hipotenusa e o solo é
, e a altura que queremos é o cateto oposto a esse ângulo. Em termos simples: imagine uma rampa; a rampa tem comprimento
e faz
com o chão — queremos saber quão alto, verticalmente, ela fica no fim.
Passo 3
Apresentando o conceito trigonométrico que vamos usar (explicado passo a passo):
- Em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa é o seno desse ângulo.
- Em símbolos:
.
Aqui: -
é o ângulo com o solo: . -
é a altura que queremos (vou chamar de ). -
.
Portanto, aplicamos a definição:
Passo 4
Agora precisamos do valor numérico de
. Um modo simples de lembrar é pensar num triângulo equilátero de lado
: ao cortá-lo ao meio obtém-se um triângulo retângulo com ângulo de
e hipotenusa
; o cateto oposto ao
vale
. Assim
. Então substituímos na equação:
Passo 5
Isolando
(multiplicando ambos os lados por
):
Fazendo a conta:
Então a altura atingida pelo avião é
.
Resposta
c)
.