Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 30^{\circ} com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é
a) 300 .
b) 400 .
c) 500 .
d) 600 .
e) 1.000 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A trajetória do avião é retilínea e forma um ângulo constante de \,30^\circ com o solo.
  • O avião percorre 1\,000 metros ao longo dessa trajetória (ou seja, a medida do segmento inclinada é \,1\,000\\ \text{m}).
    O que o enunciado pede:
  • Determinar a altura atingida pelo avião (a distância vertical entre o solo e o avião) após percorrer esses 1\,000 metros.

Passo 2

Vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo: a hipotenusa é o caminho percorrido pelo avião ao longo da linha inclinada ( 1\,000\\ \text{m} ), o ângulo entre a hipotenusa e o solo é \,30^\circ, e a altura que queremos é o cateto oposto a esse ângulo. Em termos simples: imagine uma rampa; a rampa tem comprimento 1\,000\\ \text{m} e faz \,30^\circ com o chão — queremos saber quão alto, verticalmente, ela fica no fim.

Passo 3

Apresentando o conceito trigonométrico que vamos usar (explicado passo a passo):
  • Em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa é o seno desse ângulo.
  • Em símbolos: \displaystyle \sin(\theta)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}.
    Aqui:
  • \theta é o ângulo com o solo: \theta=30^\circ.
  • \text{cateto oposto} é a altura que queremos (vou chamar de \,h).
  • \text{hipotenusa}=1\,000\\ \text{m}.
    Portanto, aplicamos a definição:
\sin(30^\circ)=\frac{h}{1000}.

Passo 4

Agora precisamos do valor numérico de \sin(30^\circ). Um modo simples de lembrar é pensar num triângulo equilátero de lado 2: ao cortá-lo ao meio obtém-se um triângulo retângulo com ângulo de 30^\circ e hipotenusa 2; o cateto oposto ao 30^\circ vale 1. Assim \sin(30^\circ)=\tfrac{1}{2}. Então substituímos na equação:
\frac{1}{2}=\frac{h}{1000}.

Passo 5

Isolando h (multiplicando ambos os lados por 1000):
h = 1000\cdot\frac{1}{2}.
Fazendo a conta:
h = 500.
Então a altura atingida pelo avião é 500\\ \text{m}.

Resposta

c) 500 .

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