No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é
a) 30 .
b) 60 .
c) 40 .
d) 45 .
a) 30 .
b) 60 .
c) 40 .
d) 45 .
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com ângulo reto em
. A hipotenusa é
. É dito que a medida da hipotenusa
é o dobro da medida do cateto
. A pergunta é: qual é a medida, em graus, do ângulo
(ou seja, o ângulo com vértice em
)?
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vamos nomear o ângulo que queremos por
:
Também nomeio os comprimentos dos lados para ficar claro:
Como
é a hipotenusa, temos
hipotenusa e, pelo enunciado,
Observação: o lado oposto ao ângulo
é
(ou seja,
), e a hipotenusa é
(ou seja,
).
Passo 3
Vou usar a razão trigonométrica seno, que em triângulos retângulos é definida assim: para um ângulo agudo qualquer
,
Aqui o cateto oposto a
é
e a hipotenusa é
. Portanto
Passo 4
Substituo a relação
dentro da expressão do seno:
Fiz a simplificação cancelando
(assumindo
, que é verdadeiro porque é comprimento).
Passo 5
Agora resolvo
. Conhecemos o valor trigonométrico clássico
Como
é um ângulo interno de um triângulo retângulo, ele está entre
e
, logo a solução adequada é
(Alternativamente, isso também corresponde ao triângulo especial
, cuja hipotenusa é o dobro do cateto oposto a
.)