No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é
a) 30 .
b) 60 .
c) 40 .
d) 45 .

Passo 1

O enunciado dá um triângulo UVW com ângulo reto em V. A hipotenusa é UW. É dito que a medida da hipotenusa UW é o dobro da medida do cateto VW. A pergunta é: qual é a medida, em graus, do ângulo V\widehat{U}W (ou seja, o ângulo com vértice em U)?
Informações relevantes dadas:
\begin{aligned} &\text{Triângulo }UVW\text{ com }V=90^\circ,\\\ &UW\text{ é a hipotenusa},\\\ &UW = 2\cdot VW. \end{aligned}âé

Passo 2

Vamos nomear o ângulo que queremos por \theta:
\theta = V\widehat{U}W.
Também nomeio os comprimentos dos lados para ficar claro:
VW = a,\quad UV = b,\quad UW = c.
Como UW é a hipotenusa, temos c hipotenusa e, pelo enunciado,
c = 2a.
Observação: o lado oposto ao ângulo \theta é VW (ou seja, a), e a hipotenusa é UW (ou seja, c).

Passo 3

Vou usar a razão trigonométrica seno, que em triângulos retângulos é definida assim: para um ângulo agudo qualquer \theta,
\sin(\theta)=\frac{\text{cateto oposto a }\theta}{\text{hipotenusa}}.
Aqui o cateto oposto a \theta é VW=a e a hipotenusa é UW=c. Portanto
\sin(\theta)=\frac{a}{c}.

Passo 4

Substituo a relação c=2a dentro da expressão do seno:
\sin(\theta)=\frac{a}{c}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}.
Fiz a simplificação cancelando a (assumindo a>0, que é verdadeiro porque é comprimento).

Passo 5

Agora resolvo \sin(\theta)=\tfrac{1}{2}. Conhecemos o valor trigonométrico clássico
\sin\bigl(30^\circ\bigr)=\tfrac{1}{2}.
Como \theta é um ângulo interno de um triângulo retângulo, ele está entre 0^\circ e 90^\circ, logo a solução adequada é
\theta=30^\circ.
(Alternativamente, isso também corresponde ao triângulo especial 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ, cuja hipotenusa é o dobro do cateto oposto a 30^\circ.)

Resposta

30^\circ

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