Um avião deixa cair uma caixa de suprimentos para um grupo de exploradores no solo. O avião se desloca horizontalmente a 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a uma altura de 100 m do solo. a) Onde a caixa vai tocar o solo em relação à posição de onde ela foi largada? b) Qual é a velocidade da caixa no instante que ela toca o chão?

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento horizontal de uma caixa que sai de uma altura de 100\\ \mathrm{m} com velocidade inicial horizontal de 40\\ \mathrm{m/s}. O conteúdo aqui é cinemática bidimensional sem resistência do ar, em que o movimento se separa em duas componentes independentes:
– Vertical: queda livre com v_{0y}=0 e aceleração g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
– Horizontal: movimento uniforme com velocidade constante v_{0x}=40\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Calculamos o tempo de queda usando a equação do deslocamento vertical:
y = y_0 + v_{0y}t - \tfrac12 g t^2.
Aqui y_0=100\\ \mathrm{m}, y=0, v_{0y}=0. Logo
0 = 100 - \tfrac12\cdot 9{,}8\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2\cdot 100}{9{,}8}} \approx 4{,}52\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Como na direção horizontal o movimento é uniforme, a distância horizontal percorrida é
x = v_{0x}\,t = 40\\ \mathrm{m/s}\times 4{,}52\\ \mathrm{s} \approx 181\\ \mathrm{m}.

Passo 4

No instante do impacto, as componentes da velocidade são
v_x = v_{0x} = 40\\ \mathrm{m/s}, \quad v_y = -\,g\,t = -9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}\times 4{,}52\\ \mathrm{s} \approx -44{,}3\\ \mathrm{m/s}.
A velocidade resultante vale
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{40^2 + (-44{,}3)^2} \approx 59{,}7\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) A caixa toca o solo a aproximadamente 181\\ \mathrm{m} adiante da posição de largada.
(b) A velocidade no impacto é \displaystyle 59{,}7\\ \mathrm{m/s} (com componentes v_x=40\\ \mathrm{m/s}, v_y\approx -44{,}3\\ \mathrm{m/s}).

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