1. Uma pedra é jogada verticalmente para cima da borda de um edifício de 19,6 \mathrm{~m} de altura com uma velocidade inicial de 14,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Quando cai, a pedra passa rente ao prédio. Ache a) o tempo de vôo e b) a velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao seu impacto com o chão.
    R : a) \mathrm{t}=4 \mathrm{~s}; b) \mathrm{v}=-24,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra sai do topo de um prédio de altura 19{,}6,m com velocidade inicial vertical para cima de 14{,}7,m/s e depois cai até o chão passando rente à base do prédio. Precisamos achar (a) o tempo total de voo e (b) a velocidade imediatamente antes do impacto, usando cinemática de movimento uniformemente acelerado (MRUV) com g=9,8,m/ s^{2}.

Passo 2

Escolhemos o eixo y positivo para cima, com origem no ponto de lançamento. O deslocamento até o chão é
\Delta y = -\,19{,}6\\ \text{m}.
A equação de posição no MRUV é
\Delta y = v_0\,t \;-\;\tfrac{1}{2}\,g\,t^2.
Substituindo valores:
-19{,}6 = 14{,}7\,t - 4{,}9\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad 4{,}9\,t^2 - 14{,}7\,t -19{,}6 = 0.
Dividindo por 4{,}9:
t^2 - 3\,t - 4 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (t-4)(t+1)=0.
A solução física é
t = 4\\ \text{s}.

Passo 3

Para achar a velocidade final usamos a equação do MRUV para a velocidade:
v = v_0 - g\,t.
Logo
v = 14{,}7 - 9{,}8 \times 4 = -\,24{,}5\\ \text{m/s},
onde o sinal negativo indica que a pedra se move para baixo ao atingir o chão.

Resposta

(a) t = 4\\ \text{s}
(b) v = -\,24{,}5\\ \text{m/s}

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