Um projétil é disparado, com uma velocidade inicial de
, a um ângulo de
com a horizontal, do topo de um rochedo de 49 m de altura. Em relação ao projétil, calcule a) o tempo para atingir a altura máxima, b) a altura máxima, c) o tempo total de permanência no ar, d) o alcance na horizontal e e) as componentes da velocidade final no instante em que atinge o solo.
Passo 1
O enunciado dá um projétil lançado do topo de um penhasco de altura
m com velocidade inicial
m/s num ângulo de
acima da horizontal. O conteúdo é movimento projetil sob aceleração da gravidade
m/s
, vamos precisar: decompor
em componentes, usar as equações cinemáticas para
e
, achar tempos e velocidades.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial em eixos horizontais e verticais:
Passo 3
O tempo até a altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade anula,
. Usando
temos
Passo 4
A altura máxima absoluta é
Substituindo os valores:
Passo 5
O tempo total no ar é a solução positiva de
Em vez de resolver a quadrática completa, usamos a fórmula
Passo 6
O alcance horizontal é
Passo 7
As componentes da velocidade ao atingir o solo
são
(negativa indica direção para baixo).
Resposta
(a)
s
(b) m
(c) s
(d) m
(e) m/s,
m/s
(b)
(c)
(d)
(e)