Um avião deseja seguir para o norte a
, mas há vento de
de oeste para leste.
a) Determine o ângulo de correção de rota.
b) Calcule a velocidade resultante em relação ao solo.
c) Explique a importância do vetor velocidade relativa neste contexto.
a) Determine o ângulo de correção de rota.
b) Calcule a velocidade resultante em relação ao solo.
c) Explique a importância do vetor velocidade relativa neste contexto.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
- Dados:
- Velocidade do avião em relação ao ar (velocidade do avião “no ar”):
. - Vento de oeste para leste com velocidade
(ou seja, o vento empurra para leste).
- Velocidade do avião em relação ao ar (velocidade do avião “no ar”):
- Perguntas:
a) Qual o ângulo de correção de rota que o piloto deve aplicar (isto é, quanto deve apontar para o oeste do norte) para que a trajetória sobre o solo fique dirigida para o norte?
b) Qual a velocidade resultante em relação ao solo (a velocidade efetiva sobre o solo)?
c) Explique a importância do vetor velocidade relativa neste contexto.
Passo 2
Vamos organizar as ideias com vetores e escolher um sistema de coordenadas simples.
- Tome o eixo
apontando para o norte e o eixo apontando para o leste. Assim, “oeste” é direção negativa em . - Denote:
-
= velocidade do avião relativa ao ar (magnitude , direção que o piloto aponta). -
= velocidade do ar (vento) relativa ao solo (aqui para leste, ou seja, componente em positiva). -
= velocidade do avião relativa ao solo (resultado que o navegador quer que seja apontando para o norte).
-
- A relação vetorial básica é a soma de velocidades relativas:
Expliquei as letras:
= plane (avião),
= air (ar),
= ground (solo). Isso quer dizer: velocidade do avião em relação ao solo = velocidade do avião em relação ao ar + velocidade do ar em relação ao solo.
Passo 3
Queremos que a trajetória sobre o solo seja exatamente para o norte. Em termos de componentes, isso significa que a componente em
(leste-oeste) de
deve ser zero.
- Escrevemos componentes dos vetores:
- Para
: supondo que o piloto aponta um ângulo para o oeste do norte, a decomposição é
- Para
(o sinal negativo porque é para o oeste),
- Para
(vento leste): , . - Para
(queremos somente norte): , (alguma velocidade norte resultante). - A condição
dá:
Passo 4
Substituindo os valores na condição de cancelamento da componente
:
Isto significa que a componente oeste do avião deve cancelar exatamente os
do vento leste. Agora isolamos
:
Aqui expliquei:
é a razão entre a componente leste-oeste do vetor do avião e sua velocidade total relativa ao ar; por isso usamos seno.
Passo 5
Calculamos o ângulo
:
Fazendo a conta numérica (aproximação comum com calculadora ou tábuas trigonométricas):
Interpretação: o piloto deve apontar cerca de
para o oeste do norte para compensar o vento leste.
Passo 6
Agora achamos a velocidade resultante em relação ao solo (módulo de
). Como escolhemos
para anular a componente
, a componente norte do vetor resultante é simplesmente a componente norte da velocidade do avião relativa ao ar:
Portanto o módulo (velocidade sobre o solo, já que não há componente
) é
Passo 7
Calculamos numericamente
usando
:
Logo
Aproximando numericamente:
Passo 8
Explicação didática e intuitiva do porquê do vetor velocidade relativa ser importante (resposta para a parte c).
- O vetor
representa a velocidade que o avião “tem” em relação ao ar (o que o piloto controla apontando e ajustando potência). O vetor representa o vento (o movimento do ar em relação ao solo). A soma desses vetores, , é exatamente a velocidade que o avião efetivamente tem sobre o solo — isto determina o rumo real sobre a terra e a rapidez com que o avião chega ao destino. - Na navegação: sem considerar essa soma vetorial, o piloto iria voar numa direção diferente da desejada (desvio lateral), e o tempo/fuel estimado ficaria errado. Portanto é essencial calcular a velocidade relativa ao solo para corrigir o rumo (ângulo de deriva) e para planejar tempo de viagem e consumo de combustível.
Resposta
A velocidade resultante