Um avião de guerra pode disparar um raio laser reto e sempre à frente. O avião viaja sobre o percurso . Prove que existe um único momento em que o piloto pode acertar um alvo que está localizado na origem.
Passo 1
O avião tem posição em cada instante dada por
Como o laser sai sempre reto e “à frente”, a reta raiada no instante é
onde é o vetor velocidade e o parâmetro mede a direção para frente. Para que o raio acerte a origem é necessário existir tal que
Passo 2
Calculemos primeiro o vetor velocidade:
Escrevendo a condição de intersecção em coordenadas, temos o sistema
Para t=3 vem s=5-3=2>=0.
Para t=7 vem s=5-7=-2<0, o que é impossível pois o raio só vai “à frente” (s>=0).
Só resta t=3. Por consistência, checamos a terceira equação em t=3 e s=2:
3 - tfrac2727 ;-;2cdottfrac99 =3-1-2=0,
valendo, portanto, a intersecção.
Resposta
O único instante em que o piloto pode acertar o alvo na origem é t=3.