Para cada
, seja a função
. Considere a função
dada por
Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a sequência de funções
em
por
e pede o limite pontual
Para resolver precisamos usar o comportamento de
quando
em três regiões distintas de
:
,
e
.
Passo 2
Se
, então
quando
. Logo, no numerador
e no denominador
. Assim,
Passo 3
Se
, então
para todo
. Logo
para todo
, e assim
Passo 4
Se
, então
quando
. No quociente
temos
, logo o quociente tende a
. Portanto