Um avião inicia uma viagem às 10:00 e pousa às 14:30 (mesmo fuso horário) numa cidade localizada a 3150 km de distância. Calcule a velocidade média da aeronave durante o vôo. O que este valor nos dá de informação sobre a velocidade da aeronave ao meio dia?

Passo 1

O enunciado diz que o avião parte às 10:00 e chega às 14:30 (mesmo fuso), percorrendo 3150 km. O que se pede é a velocidade média do voo e que conclusão podemos tirar sobre a velocidade instantânea ao meio-dia. Para resolver, vamos usar a definição de velocidade média e o Teorema do Valor Médio.

Passo 2

Calculamos o intervalo de tempo total de voo:
\Delta t = 14\!:\!30 - 10\!:\!00 = 4\\ \text{h} + 30\\ \text{min} = 4,5\\ \text{h}.

Passo 3

A velocidade média \bar v é a razão entre a distância total e o tempo total:
\bar v = \frac{3150\\ \text{km}}{4,5\\ \text{h}} = 700\\ \text{km/h}.

Passo 4

Essa velocidade média de 700\\ \text{km/h} não significa que, exatamente ao meio-dia, o avião estivesse a 700\\ \text{km/h}. Pelo Teorema do Valor Médio, existe ao menos um instante entre 10:00 e 14:30 em que a velocidade instantânea foi 700\\ \text{km/h}, mas nada garante que esse instante coincida com 12:00. Portanto, ao meio-dia a velocidade poderia ser maior ou menor que 700\\ \text{km/h}.

Resposta

A velocidade média do voo é 700\\ \text{km/h}.
Não podemos afirmar qual era a velocidade instantânea ao meio-dia; apenas que, em algum instante do percurso, ela foi igual a 700\\ \text{km/h}, mas não necessariamente às 12:00.

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